Bài 3. Cho tam giác ABC, điểm P nằm trong ΔABC. Gọi B', C' lần lượt là điểm đối xứng với P qua AC, AB; E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của P trên AC AB. Đường tròn đường kính AP cắt đường tròn (AB'C') tại Q (Q≠A) .Chứng minh rằng PEQF là tứ giác điều hòa.Bài 5. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O), M là trung điểm BC. Các điểm N, P thuộc đoạn BC sao cho MN=MP. Các đường thẳng AM, AN, AP cắt (O) lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng BC, EF và tiếp tuyến của (O) tại D đồng quy.Bài 6. Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, CA, AB . Các điểm M, N thuộc (I) sao choEM||FN||BC. Gọi P, Q lần lượt là các giao điểm của BM, CN với (I). Chứng minh BC, PE, QF  đồng quy.Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có A cố định và B, C thay đổi trên (O) sao cho BC luôn song song với mộtđường thẳng cố định cho trước. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm BC ,N là giao điểm của AM với (O). Chứng minh rằng đường thẳng KN luôn đi qua một điểm cố định.Bài 8. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) (BC < 2R). Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm BC, CA, AB và P, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, DF, DE. Các tiếp tuyến tại M và N của đường tròn (PMN) cắt nhau tại một điểm S. Chứng minh S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi điểm A di động trên (O).Bài 9. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O). PC là tiếp tuyến của(O), PAB là cát tuyến, CD là đường kính của (O). Gọi E=OP giao BD . Chứng minh rằng CE⊥CA.Bài 10. Cho tứ giác điều hòa ABCD nội tiếp (O), M là trung điểmBD P=AM giao (O), Q=M giao (O).a) Chứng minh rằng AC AM , là hai đường đẳng giác của góc BAD.b) Chứng minh rằng CP||BD, AQ||BD.

Đường tròn (0) có dây cung BC cố định. A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Vẽ đường kính AD cua (0). Đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại E , đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC

a, Cm A, P, F, E, Q thuộc một đường trò n tam S

b, M là trung điểm EF. DM cắt(S) tại N. I là hình chiếu vuông góc của E trên AN. Cm B, I, M thẳng hàng

cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình *Vẽ giúp em hình nx ạ em cảm ơn

cho nửa đường tròn tâm O bán kính r đường kính BC. A nằm trên đường tròn, kẻ AH vuông góc với BC gọi I và K lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB và AC. đường thẳng IK và tia CA cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn lần lượt tại M và N .gọi e là giao của IH và AB gọi F là giao KH và AC a) chứng minh I,A,K thẳng hàng và IK là tiếp tuyến của (O) b)chưngs minh: 1/BH bình= 1/AB bình +1/AN bình